Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = căn {{x^2} - 4} } / {x - 1}

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Lời giải

Tập xác định của hàm số: \(D = ( - \infty ; - 2] \cup [2; + \infty )\).

+) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y\) không tồn tại nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

+) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {1 - \frac{4}{{{x^2}}}} }}{{1 - \frac{1}{x}}} = 1\)

và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {1 - \frac{4}{{{x^2}}}} }}{{1 - \frac{1}{x}}} = - 1 \Rightarrow y = 1,y = - 1\) là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.