a) (2x + 1)(3y − 2) = −55.

Vì x, y ∈ ℤ suy ra (2x + 1) và (3y − 2) ∈ Ư(−55).

Mà Ư(−55) = {1; −1; 5; −5; 11; −11; 55; −55}.

Khi đó ta có bảng sau:

Vậy (x; y) ∈ {(–1; 19); (2; –3); (5; –1); (–28; 1)}.

b) (x − 3)(2y + 1) = 7.

Vì x ∈ ℤ nên (x – 3) ∈ ℤ, do đó (x – 3) ∈ Ư(7).

Mà Ư(7) = {1; –1; 7; –7}.

Ta có bảng sau:

Vậy (x; y) ∈ {(4; 3); (2; –4); (10; 0); (–4; –1).

c) y(y4 + 12) = −5.

Vì y∈ ℤ nên (y4 + 12) ∈ ℤ.

Suy ra (y4 + 12) ∈ Ư(−5) = {1; −1; 5; −5}.

Vì y4 ≥ 0 ⇒ y4 + 12 ≥ 12 ⇒ không có giá trị của y thỏa mãn ycbt.

Tìm các chữ số x. y biết xx +yy .xy = 1980