Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: 2x^2 2y^2 3x-6y=5xy-7
Giải thích
Lời giải:
Ta có:
2x2 + 2y2 + 3x − 6y = 5xy − 7
2x2 + 2y2 + 3x − 6y − 5xy = −7
2x2 − 4xy + 2y2 − xy + 3x − 6y = −7
2x(x − 2y) − y(x − 2y) + 3(x − 2y) = −7
(2x − y + 3)(x − 2y) = −7
Vì x; y là số nguyên nên 2x ‒ y + z ∈ ℤ; x ‒ 2y ∈ ℤ
x ‒ 2y | ‒3 | ‒1 | 1 | 3 |
2x ‒ y + 1 | 1 | 3 | ‒3 | ‒1 |
x | 1 | \[\frac{5}{3}\] | ‒3 | \[ - \frac{7}{3}\] |
y | 2 | \[\frac{4}{3}\] | ‒2 | \[ - \frac{8}{3}\] |
Mà x; y là số nguyên nên (x; y) ∈ {(1; 2); (‒3; ‒2)}.