Tìm bán kính của hộp đựng để chi phí vật liệu dùng để sản xuất là nhỏ nhất (kết quả được tính theo centimét và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Đáp án: 3,74.

Giả sử chi phí sản xuất các mặt hình trụ là như nhau và các mép nối không đáng kể.

Ta có, thể tích hình trụ là \(V = \pi {r^2}h = 330{\rm{ (ml)}} = 330{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^3}) \Rightarrow h = \frac{{330}}{{\pi {r^2}}}{\rm{ (cm)}}\).

Diện tích toàn phần của hộp đựng là: \(S\left( r \right) = 2\pi {r^2} + 2\pi r \cdot h = 2\pi {r^2} + \frac{{660}}{r}\).

Ta có \(S'\left( r \right) = 4\pi r - \frac{{660}}{{{r^2}}}\); \(S'\left( r \right) = 0 \Rightarrow {r^3} = \frac{{165}}{\pi } \Rightarrow r = \sqrt[3]{{\frac{{165}}{\pi }}} \approx {\rm{3,74 (cm)}}\).

Bảng biến thiên:

Vậy \(r = \sqrt[3]{{\frac{{165}}{\pi }}} \approx 3,74{\rm{ (cm)}}{\rm{.}}\)