Tìm ba số tự nhiên, biết rằng bội chung nhỏ nhất của chúng là 540 và ba số này tỉ lệ nghịch với 5 ; 6 và 15.

Hướng dẫn giải

Gọi ba số tự nhiên cần tìm là \(x,y,z\) với \(\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^ * }} \right)\).

Vì ba số tỉ lệ nghịch với \(5,6\) và \(15\) nên ta có: \(5x = 6y = 15z\) suy ra \(\frac{{5x}}{{30}} = \frac{{6y}}{{30}} = \frac{{15z}}{{30}}\) hay \(\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{z}{2}\).

Đặt \(\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{z}{2} = k\) suy ra \(x = 6k\,;\,\,y = 5k\,;\,\,z = 2k\).

Ta có: \(BCNN(x,y,z) = 30k = 540\) suy ra \(k = 18.\)

Suy ra \(x = 6.18 = 108\,;\,\,y = 5.18 = 90\,;\,\,z = 2.18 = 36\) (thỏa mãn)

Vậy ba số tự nhiên lần lượt là: \(108\,;\,\,90\,;\,\,36\).