Tìm a và b.

Lời giải:

Vì phương trình x³ + ax² + bx + 1= 0 có \(1 + \sqrt 2 \) là nghiệm nên

\({\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^3} + a{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^2} + \left( {1 + \sqrt 2 } \right)b + 1 = 0\)

Biến đổi và rút gọn ta được (3a + b + 8) + (2a + b + 5)\(\sqrt 2 \)(1)

Vì a và b là các số hữu tỉ nên \(\left\{ \begin{array}{l}3a + b + 8 = 0\\2a + b + 5 = 0\end{array} \right.\).

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = 1\end{array} \right.\).

Vậy a = −3 và b =1 là giá trị phải tìm.