Tìm a và b sao cho hệ phương trình ax+ by = 1 và ax + ( 2-b) y = 3 có nghiệm là (1; –2). 

Hệ phươngtrình đã cho có nghiệm là (1; –2) nên ta có . 

Suy ra, hay . 

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 2a = 8 hay a = 4. 

Thế a = 4 vào phương trình thứ nhất của hệ mới, ta có 4 – 2b = 1 hay 2b = 3, suy ra  

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là