Tìm a.

22/22

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = BC = a, cạnh bên \(AA' = a\sqrt 2 \). Gọi φ là góc hợp bởi ((A'BC), (ABC)). Khi đó \(\tan \varphi = \sqrt a \). Tìm a.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Tìm a. (ảnh 1)

Ta có BC ^ BA và BC ^ AA' Þ BC ^ (AA'B'B) Þ BC ^ A'B.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {A'BC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\A'B \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right.\) nên \(\widehat {A'BA} = \varphi \) là góc hợp bởi ((A'BC), (ABC)).

Xét DA'BC vuông tại A, ta có \(\tan \varphi = \frac{{A'A}}{{BA}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{a} = \sqrt 2 \). Suy ra a = 2.

Trả lời: 2.