Tìm a để hàm số y=x- căn x^2-x+a luôn nghịch biến trên R

Trước hết, hàm số xác định với mọi x∈R⇔∆≤0⇔1 - 4a≤0⇔a≥14

Đạo hàm y'=1-2x-12x2-x+a

Hàm số nghịch biến trên R⇔y'≤0,∀x∈R

Xét hai trường hợp:

Trường hợp: a=14

Khi đó 

y'=1-2x-12x2-x+14=1-2x-12x-1=-2,x>120,x<12

Do đó y ' = 0 trên -∞;12. Do đó không thỏa m

Trường hợp 2: a>14

Khi đó 

y'=1-2x-12x2-x+a>1-2x-12x2-x+14=1-2x-12x-1≥0,∀x∈R

Trường hợp này cũng không thỏa mãn

Vậy không tồn tại giá trị nào của a để hàm số luôn nghịch biến

Đáp án D