Tìm a để hàm số f(x) = { x^2 + ax + 1 khi x > 2 2x^2 − x + 1 khi x ≤ 2 } có giới hạn tại x = 2.

14/25

Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + ax + 1\,\,khi\,\,x > 2\\2{x^2} - x + 1\,\,khi\,\,x \le 2\end{array} \right.\) có giới hạn tại x = 2.

-1.

-2.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Tập xác định: D =ℝ

Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {{x^2} + ax + 1} \right) = 2a + 5\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {2{x^2} - x + 1} \right) = 7\).

Hàm số y = f(x) có giới hạn tại x = 2 khi và chỉ khi:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) \Leftrightarrow 2a + 5 = 7 \Leftrightarrow a = 1\)