Tìm a để hàm số f(x) = 2x^2 - x + 1 khi x ≤ 2, x^2 + ax + 1 khi x > 2 có giới hạn tại x = 2.

Đáp án đúng là 1

Phương pháp giải.

Hàm số xác định từng phần có giới hạn tại \(x = 2\) khi và chỉ khi giới hạn trái bằng giới hạn phải, tức là \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x)\). Ta tính từng giới hạn theo biểu thức tương ứng rồi cho chúng bằng nhau để tìm a.

Lời giải chi tiết.

Giới hạn trái tại \(x = 2\) (ứng với \(x \le 2\)). \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} (2{x^2} - x + 1) = 2 \cdot {2^2} - 2 + 1 = 7\).

Giới hạn phải tại \(x = 2\) (ứng với \(x > 2\)). \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} ({x^2} + ax + 1) = {2^2} + 2a + 1 = 5 + 2a\).

Để hàm số có giới hạn tại \(x = 2\) thì \(5 + 2a = 7 \Rightarrow a = 1\).