Tìm a để hàm số f ( x ) = { x 2 + a x + 1 k h i x > 1 2 x 2 − x + 3 a k h i x ≤ 1 có giới hạn khi x → 1.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^2} + ax + 2} \right) = a + 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {2{x^2} - x + 3a} \right) = 3a + 1\).

Hàm số có giới hạn khi x → 1 khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\) Û a + 3 = 3a + 1 Û a = 1.

Trả lời: 1.