Tìm a để các hàm số f(x)=x+2a khi x<0

62/95

\[
\text{Tìm } a \text{ để hàm số }
f(x)=
\begin{cases}
x+2a & \text{khi } x<0,\\
x^2+x+1 & \text{khi } x\ge 0
\end{cases}
\]
\[
\text{liên tục tại } x=0.
\]

\(\frac{1}{2}\).

\(\frac{1}{4}\).

Giải thích

Ta có \(:{lim}_{x→{0}^{+}}f(x)={lim}_{x→{0}^{+}}\left. {x}^{2}+x+1 \right.=1\)

\({lim}_{x→{0}^{-}}f(x)={lim}_{x→{0}^{-}}(x+2a)=2a\)

\(f(0)=1\).

Suy ra hàm số liên tục tại \(x=0⇔a=\frac{1}{2}\).

Đáp án đúng là A

Mở rộng:

Liên tục tại \({x}_{0}\): \({lim}_{x→{x}_{0}^{+}}f(x)={lim}_{x→{x}_{0}^{-}}f(x)= f({x}_{0}).\)