Tìm a, b sao cho aabb là số chính phương.

aabb¯= 1000a + 100a + 10b + b

= 10(100a + b) + (100a + b)

= 11(100a + b)

Vì 11(100a + b) ⋮ 11 mà 11 ⋮ 11 nên 100a + b ⋮ 11

Lại có: 100a + b = 99a + (a + b)

Mà 99a ⋮ 11 nên (a + b) ⋮ 11

Mặt khác a + b ≤ 18 nên a + b = 11 (vì a khác 0)

Ta có: 11 = 7 + 4 = 2 + 9 = 3 + 8 = 5 + 6

Vì aabb¯ là số chính phương nên b chỉ có tận cùng là 4; 5; 6; 9

Suy ra: aabb¯ có thể là 2299; 7744; 5566; 6655

Thử từng trường hợp chỉ thấy số 7744 là số chính phương

Vậy số cần tìm là 7744.