Tìm a, b để hàm số f(x): x^2-2x khi x>=2; ã+b khi x<2 có đạo hàm tại x=2

limx→2+fx=limx→2+x2−3x=−2;limx→2−fx=limx→2−ax+b=2a+b

Để hàm số có đạo hàm tại x=2  thì hàm số liên tục tại x=2 .

Do đó 2a+b=−2⇒b=−2a−2  . Ta lại có:

limx→2+fx−f2x−2=limx→2+x2−3x+2x−2=limx→2+x−1=1;

limx→2−fx−f2x−2=limx→2−ax+b−−2x−2=limx→2−ax+b+2x−2.

Do b=−2a−2  nên limx→2−ax+b+2x−2=limx→2−ax−2a−2+2x−2=limx→2−ax−2ax−2=a

Để hàm số có đạo hàm tại x=2 thì limx→2+fx−f2x−2=limx→2−fx−f2x−2⇔a=1b=−2a−2⇔a=1b=−4