Tìm a, b để đa thức A(x) = x^4 − 9x^3 + 21x^2 + ax + b chia hết cho đa thức B(x) = x^2 − x − 2.

49/50

Tìm $a,b$ để đa thức $A\left( x \right) = {x^4} - 9{x^3} + 21{x^2} + ax + b$ chia hết cho đa thức $B\left( x \right) = {x^2} - x - 2$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

$Tìm $a,b$ để đa thức $A\left( x \right) = {x^4} - 9{x^3} + 21{x^2} + ax + b$ chia hết cho đa thức $B\left( x \right) = {x^2} - x - 2$. (ảnh 1)$ Do đó số dư của phép chia $A\left( x \right)$ cho $B\left( x \right)$ là $\left( {a - 1} \right)x + b + 30$.

Để phép chia trên là phép chia hết thì $\left( {a - 1} \right)x + b + 30 = 0$ với mọi $x$

Điều này xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}a - 1 = 0\\b + 30 = 0\end{array} \right.$, suy ra $\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 30\end{array} \right.$.

Vậy $a = 1$ và $b = - 30$.