Tìm a , b để đa thức A ( x ) = x^4 − 9 x^3 + 21 x^2 + a x + b chia hết cho đa thức B ( x ) = x^2 − x − 2 .

14/14

(0,5 điểm) Tìm \(a,b\) để đa thức \(A\left( x \right) = {x^4} - 9{x^3} + 21{x^2} + ax + b\) chia hết cho đa thức \(B\left( x \right) = {x^2} - x - 2\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Tìm a , b để đa thức A ( x ) = x^4 − 9 x^3 + 21 x^2 + a x + b chia hết cho đa thức B ( x ) = x^2 − x − 2 . (ảnh 1)

Do đó số dư của phép chia \(A\left( x \right)\) cho \(B\left( x \right)\) là \(\left( {a - 1} \right)x + b + 30\).

Để phép chia trên là phép chia hết thì \(\left( {a - 1} \right)x + b + 30 = 0\) với mọi \(x\)

Điều này xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a - 1 = 0\\b + 30 = 0\end{array} \right.\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 30\end{array} \right.\).

Vậy \(a = 1\) và \(b = - 30\).