Tìm a, b để các cực trị của hàm số y = ax^3 +(a-1)x^2 -3a +b đều là những

32/50

Tìm a, b để các cực trị của hàm số y=ax3+a−1x2−3x+b đều là những số dương và x0=−1 là điểm cực đại.

a=1b>1

a=1b>2

a=1b>−2

a=1b>−3

Giải thích

Đáp án B

Ta có y'=3ax2+2a−1x−3 và y''=6ax+2a−2;∀x∈ℝ.

Điểm x0=−1 là điểm cực đại của hàm số ⇔y'−1=0y''−1<0⇔3a−2a−1−3=0−6a+2a−2<0⇔a=1.

Khi đó, hàm số đã cho trở thành y=x3−3x+b.Ta có y'=0⇔3x2−3=0⇔x=±1

Yêu cầu bài toán trở thành y±1>0⇔b−2>0b+2>0⇔b>2.

Vậy a=1b>2.