Tìm a , b , c (hoặc x , y , z ) biết: e) x/3 = y/7 = z/5 và x^2 − y^2 + z^2 = − 60 ;

e) Ta có \(\frac{x}{3} = \frac{y}{7} = \frac{z}{5}\) nên \(\frac{{{x^2}}}{9} = \frac{{{y^2}}}{{49}} = \frac{{{z^2}}}{{25}}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{{x^2}}}{9} = \frac{{{y^2}}}{{49}} = \frac{{{z^2}}}{{25}} = \frac{{{x^2} - {y^2} + {z^2}}}{{9 - 49 + 25}} = \frac{{ - 60}}{{ - 15}} = 4\).

Suy ra \({x^2} = 36\,;\,\,{y^2} = 196\,;\,\,c = 100\).

Do đó \(a = 6\,;\,\,b = 14\,;\,\,c = 10\) hoặc \(a = - 6\,;\,\,b = - 14\,;\,\,c = - 10\).