tìm a, b, c biết:2009abc chia hết cho 315

Lời giải:

Ta có: 315 = 5 . 7 . 9

Vì \(\overline {2009abc} \vdots 315\) tức \(\overline {2009abc} \vdots 5\) nên c = 0 hoặc c = 5

TH1: Với c = 0 ta có số \(\overline {2009ab0} \)

Để \(\overline {2009ab0} \vdots 9\) thì (2 + 0 + 0 + 9 + a + b + 0) ⋮ 9 tức (11 + a + b) ⋮ 9

Suy ra: a = 0, b = 7 hoặc a = 7, b = 0

TH2: Với c = 5 ta có số \(\overline {2009ab5} \)

Để \(\overline {2009ab5} \vdots 9\) thì (2 + 0 + 0 + 9 + a + b + 5) ⋮ 9 tức (16 + a + b) ⋮ 9

Suy ra: a = 3, b = 8 hoặc a = 8, b = 3.

Vậy (a;b;c) ∈ {(0;7;0), (7;0;0), (3;8;5), (8;3;5)}.