Tìm a, b biết: [a; b] + (a; b) = 55

Giả sử a < b

Gọi (a;b) là d

Suy ra: a = md và b = nd với (m;n) = 1

Từ ab = (a; b) . [a; b] suy ra: [a; b] = ab : (a; b) = mnd² : d = mnd

Theo giả thiết ta có: mnd + (a; b) = 55 ⇔ d (mn +1 )= 55

⇒ mn + 1 là Ư(55)

Mà mn + 1 > 1 và (m; n)=1

Nên ta có bảng sau:

d	mn + 1	mn	m	n	a	b
11	5	4	1	4	11	44
5	11	10	1	10	5	50
			2	5	10	25
1	55	54	1	54	1	54
			2	27	2	27

 

Vậy số a;b cần tìm là:(11; 44); (5 ; 50) ; (10 ; 25) ; (1; 54) ; (2; 27).

Còn trường hợp b < a thì cũng tương tự.