Tìm 7 số nguyên dương sao cho tích các bình phương của chúng bằng 2 lần tổng các bình phương của chúng.

Gọi 7 số nguyên dương phải tìm là x₁, x₂, ...., x₇. Ta có:

Giả sử x₁ ≥ x₂ ≥ ....... ≥ x₇ ≥ 1 có:

 x12.x22...x72≤2.7x12=14x12

⇒x.22...x72≤14

⇒x2....x7≤14<4=22

⇒ x₂ = … = x₇ = 1

⇒x12.x22=2x12+x22+5

Đặt  với a, b là các số nguyên dương chính phương:

ab = 2a + 2b + 10 ⇔ (a – 2)(b – 2) = 14.1 = 7.2

Trường hợp 1: a−2=14b−2=2⇒b=3 không là số chính phương

Trường hợp 2:  a−2=7b−2=2⇒a=9b=4⇒x1=3x2=2

Vậy 7 số cần tìm lần lượt là: 3; 2; 1; 1; 1; 1; 1.