tìm 5 số nguyên tố a^4 b^4 c^4 d^4 e^4

Lời giải:

Có: p² ≡ ±1 (mod5)

⇒ p⁴ ≡ 1 (mod5)

Gọi n là số các số 5 ở VT. Xét các trường hợp sau:

+ Nếu n = 0 thì VT ≡ 1 + 1 + ... + 1 ≡ 5 (mod5)

Mà VP ⋮̸ 5

⇒ VT = VP (vô lí)

+ Nếu n = 5 thì a = b = c = d = e = 5. Thử lại thì hoàn toàn đúng

Nếu 1 ≤ n ≤ 4 thì VP ⋮ 5  và VT ≡ 5−n (mod5)

Do 1 ≤ n ≤ 4 ⇒ 5 – n ≢ 0 (mod5)

Vậy a = b = c = d = e = 5