Tiếp tuyến Δ của đường tròn ( C ) song song với đường thẳng d : x − 2 y − 7 = 0 có phương trình là:

77/120

Tiếp tuyến \(\Delta \) của đường tròn \(\left( C \right)\)song song với đường thẳng \(d:x - 2y - 7 = 0\) có phương trình là:

\(x - 2y + 7 = 0\).

\(x - 2y + 2 = 0\).

\(x - 2y - 5 = 0\).

\(x - 2y + 3 = 0\).

Giải thích

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {0;\, - 1} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 5 \).

\(\Delta {\rm{//}}\,d:x - 2y - 7 = 0\, \Rightarrow {\rm{PT}}\,\Delta :x - 2y + m = 0\,\,\,\left( {m \ne - 7} \right)\).

\(\Delta \) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\)\( \Leftrightarrow d\left( {I\,,\,\,\Delta } \right) = R\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {2 + m} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \sqrt 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\,\,\left( n \right)\\m = - 7\,\,\left( l \right)\end{array} \right.\).

Vậy phương trình tiếp tuyến \(\Delta :x - 2y + 3 = 0\). Chọn D.