Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x/3 -2x^2 +3x+1 song song với

Chọn B.

Ta có: y'=x2-4x+3.

Gọi Mx0;y0 là điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho với y0=x033-2x02+3x0+1.

Do tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại Mx0;y0 song song với đường thẳng y=3x+1 nên ta có:

y'x0=3⇔x02-4x0+3=3⇔x0=0⇒y0=1x0=4⇒y0=73.

- Tại điểm M(0;1) phương trình tiếp tuyến là: y-1=3x-0⇔y=3x+1.

- Tại điểm M4;73 phương trình tiếp tuyến là: y-73=3x-4⇔y=3x-293.

Vậy tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x33-2x2+3x+1 song song với đường thẳng y=3x+1 có phương trình là y=3x-293.