Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2/3x^3-4x^2+5x+3 với hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là

Đáp án đúng là: C

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng:

k = y'=23x3−4x2+5x+3' = 2x² – 8x + 5.

Có k = 2x² – 8x + 5 = 2(x² – 4x) + 5 = 2(x² – 4x + 4) – 3 = 2(x – 2)² – 3 ³ − 3.

Dấu “=” xảy ra khi x – 2 = 0 hay x = 2.

Do đó hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến là −3 khi x = 2;  y=73

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y=−3x−2+73=−3x+253

Vậy y=−3x+253 là tiếp tuyến cần tìm.