Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^3 - 3x^2 - 2 có hệ số góc k = - 3 có phương trình y = mx + n

22/22

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\) có hệ số góc \(k = - 3\) có phương trình \(y = mx + n\) \(\left( {m,n \in \mathbb{Z}} \right)\). Giá trị \(m + n\) bằng bao nhiêu?

Đáp số: ___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Hệ số góc tiếp tuyến là \(y'\left( {{x_0}} \right) = 3x_0^2 - 6{x_0}\).

Theo bài ra: \(3x_0^2 - 6{x_0} = - 3 \Leftrightarrow 3{\left( {{x_0} - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow {x_0} = 1\).

Với \({x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = {1^3} - 3 \cdot {1^2} - 2 = - 4\). Tiếp điểm là \(\left( {1; - 4} \right)\).

Phương trình tiếp tuyến: \(y = - 3\left( {x - 1} \right) - 4 \Leftrightarrow y = - 3x - 1\).

Đối chiếu với \(y = mx + n\) ta được \(m = - 3\) và \(n = - 1\).

Vậy \(m + n = - 3 + \left( { - 1} \right) = - 4\).

Đáp số: −4.