Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^3 − 3x^2 − 2 có hệ số góc k = −3 có phương trình là:

10/22

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số\(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\)có hệ số góc \(k = - 3\) có phương trình là

\(y = - 3x - 7\).

\(y = - 3x + 7\).

\(y = - 3x + 1\).

\(y = - 3x - 1\).

Giải thích

Đáp án đúng là D

Đạo hàm \(y' = 3{x^2} - 6x\). Gọi \(\left( {{x_0}\,;\,\,{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số.

Hệ số góc tiếp tuyến \(k = - 3\) nên \(3x_0^2 - 6{x_0} = - 3 \Rightarrow x_0^2 - 2{x_0} + 1 = 0 \Rightarrow {x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = - 4\).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: \(y = - 3\left( {x - 1} \right) - 4\,\,\,{\rm{hay}}\)\(y = - 3x - 1\)