Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =x^3/3 + 3x^2 - 2 có hệ số góc k = - 9, có phương trình là :

34/39

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^3}}}{3} + 3{x^2} - 2\] có hệ số góc \(k = - 9\), có phương trình là :

\(y + 16 = - 9(x + 3)\).

\(y - 16 = - 9(x - 3)\).

\(y - 16 = - 9(x + 3)\).

\(y = - 9(x + 3)\) .

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Có \[y' = {x^2} + 6x\].

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số.

Khi đó ta có \[y'\left( {{x_0}} \right) = x_0^2 + 6{x_0} = - 9\]\[ \Leftrightarrow {x_0} = - 3 \Rightarrow {y_0} = 16\].

Do đó tiếp tuyến của đồ thị hàm số là \(y - 16 = - 9\left( {x + 3} \right)\).