Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm (x; f(x)) có hệ số góc là 3x^2 – 6x + 2. Tìm hàm số y = f(x), biết đồ thị của nó đi qua điểm (−1; 1).

Theo đề bài, ta có: f(−1) = 1 và f'(x) = 3x² – 6x + 2.

Ta có \[f\left( x \right) = \int {\left( {3{x^2} - 6x + 2} \right)dx = } \] x³ – 3x² + 2x + C.

Mà f(−1) = 1 nên (−1)³ – 3.(−1)² + 2.(−1) + C = 1 hay C = 7.

Vậy f(x) = x³ – 3x² + 2x + 7.