Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= 2x^3-3x^2-12x+1 song song với đường thẳng d: 12x+y=0 có dạng y= ax+b . Giá trị 2a+b bằng

Hướng dẫn giải

Ta có y'=6x2−6x−12 . Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d:12x+y=0⇔y=−12x nên có hệ số góc k=−12.

Xét phương trình 6x2−6x−12=−12⇔x=0x=1

+ Với x=0 thì y=1. Phương trình tiếp tuyến là y=−12x+1.

+ Với x=1 thì y=−12. Phương trình tiếp tuyến là y=−12x−1−12=−12x (loại vì tiếp tuyến trùng với đường thẳng (d)).

Vậy tiếp tuyến cần tìm là y=−12x+1⇒a=−12;  b=1⇒2a+b=−23.

Chọn B.