Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2/3 {x^3} - 4{x^2} + 5x + 3

88/235

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{2}{3}{x^3} - 4{x^2} + 5x + 3\) với hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là

\(y = 3x - 25\).

\(y = - 3x + 25\).

\(y = - 3x + \frac{{25}}{3}\).

\(y = 3x - \frac{{25}}{3}\).

Giải thích

Phương pháp giải

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng \(k = y'\).
Tìm GTNN của \(y'\) từ đó viết phương trình tiếp tuyến.

Giải chi tiết

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng \(k = y' = 2{x^2} - 8x + 5\).
Khi đó ta có: \(k = 2\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) - 3 = 2{(x - 2)^2} - 3 \ge - 3\).
Dấu "=" đạt được, \({k_{{\rm{min}}}} = - 3\), khi \(x = 2\) và \(y = \frac{7}{3}\).
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(y - \frac{7}{3} = - 3\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow y = - 3x + \frac{{25}}{3}\)

Đáp án cần chọn là: C