Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x ) = 1/3 x^3 − 1/2 x^2 − 4x + 6 tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f ′′ ( x ) = 0 có hệ số góc bằng

50/97

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} - 4x + 6\) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình \(f''\left( x \right) = 0\) có hệ số góc bằng

-4 .

\(\frac{{47}}{{12}}\).

\( - \frac{{13}}{4}\).

\( - \frac{{17}}{4}\).

Giải thích

Giải chi tiết

Ta có \(f'\left( x \right) = {x^2} - x - 4 \Rightarrow f''\left( x \right) = 2x - 1\).
Suy ra \(f''\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\).
Do đó hệ số góc của tiếp tuyến là \(f'\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{{17}}{4}\).

Đáp án cần chọn là: D