Tiếp tuyến của đồ thị (C): y=x^3+3x^2+5 vuông góc với đường d:x+9y=0 có phương trình là

Đáp án A

Ta có: y'=3x2+6x;  d:x+9y=0 hay y=−19x .

Gọi d' là tiếp tuyến của (C) vuông góc với d và có tiếp điểm Mx0;y0

Do d'⊥d nên d' có hệ số góc k=9. Do đó y'x0=9⇔3x02+6x0=9⇔x0=1⇒y0=9x0=−3⇒y0=5

+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm M11;9 là: y=9x−1+9⇔y=9x.

+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm  M2−3;5 là: y=9x+3+5⇔y=9x+32.