Tiếp tuyến của đồ thị C :y = 1 - x / x + 1 tại điểm có tung độ bằng 1 song song với đường thẳng nào dưới đây?

15/234

Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right):y = \frac{{1 - x}}{{x + 1}}\) tại điểm có tung độ bằng 1 song song với đường thẳng nào dưới đây?

\(\left( d \right):y = 2x - 1\).

\(\left( d \right):y = x + 1\).

\(\left( d \right):y = - 2x + 2\).

\(\left( d \right):y = - x - 1\).

Giải thích

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Tìm phương trình tiếp tuyến.

Lời giải

Ta có: \(y' = \frac{{ - 2}}{{{{(x + 1)}^2}}}\).

Gọi \(A\left( {{x_0};1} \right) \in \left( C \right)\) thì \(\frac{{1 - {x_0}}}{{{x_0} + 1}} = 1 \Leftrightarrow {x_0} = 0\).

Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\) có phương trình \(y = y\;'\left( 0 \right)\left( {x - 0} \right) + y\left( 0 \right) = - 2x + 1\).

Suy ra tiếp tuyến song song với \(\left( d \right):y = - 2x + 2\).