Tiến hành xếp 3 cô gái (G1; G2; G3) và 6 chàng trai vào 9 chiếc ghế hàng ngang sao cho ba cô gái ngồi theo đúng thứ tự G1; G2; G3 từ trái sang phải (không nhất thiết phải ngồi kề nhau).

Gọi \(a\) là số chàng trai đứng trước cô lại thứ nhất \({G_1}\) \(\left( {a \ge 0} \right)\)

\(b\) là số chàng trai ở giữa cô gái thứ nhất và cô gái thứ hai \({G_1} - {G_2}\) \(\left( {b \ge 1} \right)\)

\(c\) là số chàng trai ở giữa cô gái thứ hai và cô gái thứ ba \({G_2} - {G_3}\) \(\left( {c \in \left\{ {0;\,1;\,2} \right\}} \right)\)

\(d\) là số chàng trai đứng sau cô gái thứ ba \({G_3}\) \(\left( {d \ge 0} \right)\)

Do có \(6\) chàng trai nên \(a + b + c + d = 6\)

Trường hợp 1: Với \(c = 0\) suy ra \(a + b + d = 6\,\,\left( {b \ge 1} \right)\) nên \(b \in \left\{ {1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6} \right\}\)

Vậy tổng số nghiệm trong trường hợp này bằng \(21\)

Trường hợp 2: Với \(c = 1\) suy ra \(a + b + d = 5\,\,\left( {b \ge 1} \right)\) nên \(b \in \left\{ {1;\,2;\,3;\,4;\,5} \right\}\)

Vậy tổng số nghiệm trong trường hợp này bằng \(15\)

Trường hợp 3: Với \(c = 2\) suy ra \(a + b + d = 4\,\,\left( {b \ge 1} \right)\) nên \(b \in \left\{ {1;\,2;\,3;\,4} \right\}\)

Vậy tổng số nghiệm trong trường hợp này bằng \(10\)

Số cách chia \(6\) chàng trai vào \(6\) khoảng trống: \(21 + 15 + 10 = 46\) cách

Số cách xếp \(6\) chàng trai này là \(6! = 720\) cách

Vậy số cách xếp thỏa mãn là: \(T = 46.720 = 33120\) nên \(\frac{T}{{80}} = \frac{{33120}}{{80}} = 414\)