Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: y = x^3 / x^2 -1

Phương pháp giải

Dùng giới hạn xác định tiệm cận xiên.

Giải chi tiết

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có dạng: \(y = ax + b\quad (a \ne 0)\)

Ta có:

\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f(x)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^3}}}{{x({x^2} - 1)}} = 1\)

\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{{x^3}}}{{{x^2} - 1}} - x} \right) = 0\)

Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là: y=x

Đáp án cần chọn là: C

Mở rộng:

·        Công thức tổng quát: Với hàm số hữu tỉ \(\frac{{P\left( x \right)}}{{Q\left( x \right)}}\):

o   Nếu \(deg\;P = deg\;Q + 1\), chia đa thức để tìm tiệm cận xiên: \(y = ax + b\).

o   Công thức: \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\;\;,\;b = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {f\left( x \right) - ax} \right)\;\)

·        Luôn thử chia đa thức trước, tránh tính giới hạn phức tạp.

·        Nếu bậc tử lớn hơn bậc mẫu nhiều hơn 1 → không có tiệm cận xiên.