Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = (− x^2 + x + 3)/(1 − x) đi qua điểm nào dưới đây?

7/22

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + x + 3}}{{1 - x}}\) đi qua điểm nào dưới đây?

\(N\left( {2;1} \right)\).

\(Q\left( {1;1} \right)\).

\(P\left( {2; - 2} \right)\).

\(M\left( {1;2} \right)\).

Giải thích

Chọn B

Ta có: \(y = \frac{{ - {x^2} + x + 3}}{{1 - x}} \Leftrightarrow y = \frac{{{x^2} - x - 3}}{{x - 1}} \Leftrightarrow y = x - \frac{3}{{x - 1}}\).

Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {\frac{{ - {x^2} + x + 3}}{{1 - x}} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( { - \frac{3}{{x - 1}}} \right) = 0\). Do đó tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + x + 3}}{{1 - x}}\) là đường thẳng \(y = x\) đi qua điểm \(Q\left( {1;1} \right)\).