Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = (x^2 − 2x + 3)/( x + 1) là:

Giải chi tiết

Hàm số xác định khi \(x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 1\).
Vậy tập xác định là \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ { - 1} \right\}\).
Ta có $a={\text{lim}}_{x\to +\infty }\frac{f\left(x\right)}{x}={\text{lim}}_{x\to +\infty }\frac{x^2-2x+3}{x^2+x}=1$;
$b={\text{lim}}_{x\to +\infty }\left[f\left(x\right)-ax\right]={\text{lim}}_{x\to +\infty }\left(\frac{x^2-2x+3}{x+1}-x\right)={\text{lim}}_{x\to +\infty }\frac{-3x+3}{x+1}=-3$.
Ta cũng có $a={\text{lim}}_{x\to -\infty }\frac{f\left(x\right)}{x}=1;{\text{lim}}_{x\to -\infty }\left[f\left(x\right)-x\right]=-3$.
Do đó, đồ thị có tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x - 3\)..

Đáp án cần chọn là: C