Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) = (x^2 − x + 1)/(x − 1) có dạng y = ax + b, (a, b thuộc Z). Tính giá trị biểu thức P = 5a + 2024b.

17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\] có dạng \(y = ax + b\,,\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(P = 5a + 2024b\).

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Thực hiện phép chia đa thức ở tử số cho mẫu số: \(y = \frac{{x\left( {x - 1} \right) + 1}}{{x - 1}} = x + \frac{1}{{x - 1}}\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{x - 1}} = 0\).

Do đó, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng \(y = x\).

Suy ra các hệ số: \(a = 1\) và \(b = 0\).

Giá trị của biểu thức \(P\) là: \(P = 5 \cdot 1 + 2024 \cdot 0 = 5\).

Đáp số:\(5\).