Ta có: \({t_k} = \frac{{{N_k}}}{N} \Leftrightarrow {N_k} = N \cdot {t_k}\).

Số công nhân vi phạm đúng một lần là \({N_1} = N \cdot {t_1} = \frac{{36N}}{{x + 10}}\).

Suy ra số tiền nộp phạt từ \({N_1}\) công nhân này là: \({N_1} \cdot x = \frac{{36Nx}}{{x + 10}}\) (nghìn đồng).

Số công nhân vi phạm đúng hai lần là \({N_2} = N \cdot {t_2} = \frac{{4N}}{{x - 30}}\).

Suy ra số tiền nộp phạt từ \({N_2}\) công nhân này là: \({N_2} \cdot \left( {x + x - 20} \right) = \frac{{4N\left( {2x - 20} \right)}}{{x - 30}}\) (nghìn đồng).

Vậy tổng số tiền nộp phạt của các công nhân vi phạm trong một tháng là:

\(f\left( x \right) = \frac{{36Nx}}{{x + 10}} + \frac{{4N\left( {2x - 20} \right)}}{{x - 30}}\)\( = 4N\left( {\frac{{9x}}{{x + 10}} + \frac{{2x - 20}}{{x - 30}}} \right)\) (nghìn đồng).

Xét hàm số \(f\left( x \right)\) với \(x \in \left[ {60;300} \right]\), ta có: \(f'\left( x \right) = 4N \cdot \left[ {\frac{{90}}{{{{\left( {x + 10} \right)}^2}}} - \frac{{40}}{{{{\left( {x - 30} \right)}^2}}}} \right]\).

Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{90}}{{{{\left( {x + 10} \right)}^2}}} - \frac{{40}}{{{{\left( {x - 30} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 110\quad (TM)\\x = 14\quad \;\,(L)\end{array} \right.\).

Ta có bảng biến thiên:

Tổng số tiền nộp phạt của các công nhân vi phạm trong một tháng ít nhất là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta thấy tổng số tiền nộp phạt của các công nhân vi phạm trong một tháng ít nhất là: \(43N = 43 \cdot 2\,400 = 103\,200\) (nghìn đồng) \( \approx 103\) (triệu đồng).

Đáp án: \(103\).

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là