Tích vô hướng của hai vectơ −−→ A K và −−→ A B ′ bằng

87/120

Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {AK} \) và \(\overrightarrow {AB'} \) bằng

\(6{a^2}\).

\(3{a^2}\).

\(4{a^2}\).

\(64{a^2}\).

Giải thích

Ta có \(AB' = AC' = a\sqrt 7 \) nên tam giác \({\rm{AB'C'}}\) cân tại A, suy ra AK vuông góc \({\rm{B'C'}}\).

Ta có \({\rm{AK}}\,{\rm{ = }}\,\sqrt {A{H^2} + K{H^2}} = a\sqrt 6 ;\,\,{\rm{B'K}}\,{\rm{ = }}\frac{{B'C'}}{2} = \frac{{2a}}{2} = {\rm{a}}\).

v (ảnh 1)

Xét tam giác \(AKB'\) có cos \(\cos \widehat {KAB'} = \frac{{AK}}{{AB'}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{{a\sqrt 7 }} = \sqrt {\frac{6}{7}} \).

Khi đó, \(\overrightarrow {AK} \cdot \overrightarrow {AB'} = \left| {\overrightarrow {AK} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AB'} } \right| \cdot {\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {AK} ,\overrightarrow {AB'} } \right) = AK \cdot AB' \cdot {\rm{cos}}\widehat {KAB'} = 6{a^2}\). Chọn A.