Tích tất cả các số thực m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng 1818 là

Đáp án C

Xét hàm số fx=43x3−6x2+8x+m liên tục trên đoạn [0;3] .

Ta có f'x=4x2−12x+8=0⇔x=1∈0;3x=2∈0;3.

Ta lại có: f0=m; f1=103+m; f2=83+m; f3=6+m.

Khi đó:max0;3fx=maxf0;f1;f2;f3=f3=m+6min0;3fx=minf0;f1;f2;f3=f0=m .

Theo đề bài: min0;3y=18 nên ta có: mm+6>0m+6+m−m+6−m2=18⇔m=−24m=18.

Kết luận: Tích các số thực m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: −24.18=−432.