Tích phân I = limit 0 -2 |x^2 - (x-2)/(x-1)| dx = a + b ln c . Khi đó a + b + c bằng

97/235

Tích phân \(I = \int_{ - 2}^0 {\left| {\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 1}}} \right|} dx = a + b\ln c\). Khi đó \(a + b + c\) bằng

Đáp án: __

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Giải chi tiết:

Tích phân \(I = \int_{ - 2}^0 {\left| {\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 1}}} \right|} dx\) có giá trị là:

Ta có: \(f(x) = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 1}} \Rightarrow f(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)

Khi đó

\(I = \int_{ - 2}^0 {\left| {\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 1}}} \right|} dx = - \int_{ - 2}^{ - 1} {\left( {\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 1}}} \right)} dx + \int_{ - 1}^0 {\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 1}}} dx\)

\({I_1} = - \int_{ - 2}^{ - 1} {\left( {\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 1}}} \right)} dx = - \int_{ - 2}^{ - 1} {\left( {x - \frac{2}{{x - 1}}} \right)} dx\)

\( = - \left( {\frac{{{x^2}}}{2} - 2\ln |x - 1|} \right)|_{ - 2}^{ - 1} = \frac{5}{2} + 2\ln 2 - 2\ln 3\)

\({I_2} = \int_{ - 1}^0 {\left( {\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 1}}} \right)} dx = \ldots = \left( {\frac{{{x^2}}}{2} - 2\ln |x - 1|} \right)|_{ - 1}^0 = \frac{1}{2} - 2\ln 2\)

\( \Rightarrow I = {I_1} + {I_2} = 3 - 2\ln 3\)

Vậy \(a + b + c = 3 + ( - 2) + 3 = 4\)

Đáp án cần điền là: \(4.\)