Tích phân I = 2 ∫ − 1 f ( x ) d x có giá trị bằng bao nhiêu?

2/10

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x + 1\;\;khi\;x \ge 0\\{e^{2x}}\;\;\;\;khi\;x < 0\end{array} \right.\). Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} \) có giá trị bằng bao nhiêu?

</>

\(I = \frac{{3{e^2} - 1}}{{{e^2}}}\);

\(I = \frac{{9{e^2} - 1}}{{2{e^2}}}\);

\(I = \frac{{11{e^2} - 11}}{{2{e^2}}}\);

\(I = \frac{{7{e^2} + 1}}{{2{e^2}}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

\(I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} \)\( = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \)\( = \int\limits_{ - 1}^0 {{e^{2x}}dx} + \int\limits_0^2 {\left( {x + 1} \right)dx} \)

\( = \left. {\frac{{{e^{2x}}}}{2}} \right|_{ - 1}^0 + \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + x} \right)} \right|_0^2\)\( = \frac{9}{2} - \frac{1}{{2{e^2}}} = \frac{{9{e^2} - 1}}{{2{e^2}}}\).