Tích của một số vô tỉ với một số nguyên dương là số hữu tỉ hay vô tỉ?

Giả sử x là một số vô tỉ và n là một số nguyên dương. Nếu tích nx là số hữu tỉ thì x = nxn là số hữu tỉ (thương của hai số hữu tỉ là một số hữu tỉ), trái với giả thiết x là số vô tỉ. Vậy nx phải là số vô tỉ.

Như vậy, 2;22;32... đều là số vô tỉ, do đó có vô số số vô tỉ.