Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.

Gọi số bé là x , \(x \in N,x > 0\)

Số tự nhiên kề sau là \(x + 1\)

Tích của hai số này là \(x(x + 1)\) hay \({x^2} + x\)

Tổng của chúng là \(x + x + 1\) hay \(2x + 1\)

Theo đầu bài ta có phương trình \({x^2} + x - 2x - 1 = 109 \Leftrightarrow {x^2} - x - 110 = 0\)

Giải phương trình: \(\Delta  = 1 + 440 = 441,\sqrt \Delta   = 21\)

Phương trình có nghiệm \({x_1} = 11,{x_2} =  - 10\) (loại)

Trả lời : Hai số phải tìm là 11 và 12