Tích các nghiệm của phương trình x + 2 căn {7 - x} + căn {7x - {x^2}} - 2 căn x - 7 = 0 bằng

17/235

Tích các nghiệm của phương trình $x + 2\sqrt {7 - x} + \sqrt {7x - {x^2}} - 2\sqrt x - 7 = 0$ bằng

$\frac{{21}}{2}$.

$\frac{9}{2}$.

Giải thích

Đáp án

$\frac{{21}}{2}$.

Giải thích

Điều kiện: $0 \le x \le 7$.

Cách 1. Khi đó, ta có

$x + 2\sqrt {7 - x} + \sqrt {7x - {x^2}} - 2\sqrt x - 7 = 0$

$ \Leftrightarrow 2\sqrt {7 - x} - 2\sqrt x + \sqrt {x\left( {7 - x} \right)} - \left( {7 - x} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow 2\left( {\sqrt {7 - x} - \sqrt x } \right) - \sqrt {7 - x} \left( {\sqrt {7 - x} - \sqrt x } \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {7 - x} - \sqrt x } \right)\left( {2 - \sqrt {7 - x} } \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {7 - x} - \sqrt x = 0}\\{2 - \sqrt {7 - x} = 0}\end{array}} \right.$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{7 - x = x}\\{7 - x = 4}\end{array}} \right.$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{x = \frac{7}{2}}\end{array}} \right.$

So với điều kiện, ta có tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ {3;\frac{7}{2}} \right\}$.

Cách 2. Dùng Casio

Nhập ta được nghiệm $X = 3$.

$Tích các nghiệm của phương trình x + 2 căn {7 - x} + căn {7x - {x^2}} - 2 căn x - 7 = 0 bằng (ảnh 1)$

Nhập ta được nghiệm $X = \frac{7}{2}$.

$Tích các nghiệm của phương trình x + 2 căn {7 - x} + căn {7x - {x^2}} - 2 căn x - 7 = 0 bằng (ảnh 2)$

Nhập ta được:

$Tích các nghiệm của phương trình x + 2 căn {7 - x} + căn {7x - {x^2}} - 2 căn x - 7 = 0 bằng (ảnh 3)$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ {3;\frac{7}{2}} \right\}$.