Tia nước của một đài phun nước có hình dạng là một Parabol (P):y=−1/4x^2 với gốc tọa độ O(0;0) là đỉnh. Đỉnh của tia nước cách mặt đất 2,5 mét.
4/12
Tia nước của một đài phun nước có hình dạng là một Parabol \((P):y = - \frac{1}{4}{x^2}\) với gốc tọa độ O(0;0) là đỉnh. Đỉnh của tia nước cách mặt đất 2,5 mét.
+ Vẽ đồ thị \((P):y = - \frac{1}{4}{x^2}\).
+ Gọi A là điểm bắt đầu phun từ mặt đất và B là điểm tia nước rơi chạm mặt đất(như nhình vẽ). Một người cao 1,7 mét đứng giữa A và B, cách trục đối xứng của tia nước 1mét và cùng phía với A so với trục đối xứng. Hỏi tia nước có phun trúng đầu người đó không?
Lập đúng bảng giá trị hàm số \(y = - \frac{{{x^2}}}{4}\) (ít nhất 5 cặp giá trị)
Vẽ đúng đồ thị (P)
- Xét hệ trục tọa độ Oxy với O(0;0) là đỉnh parabol, trục Oy là trục đối xứng.
- Người đứng cùng phía với A (nhánh có hoành độ âm) và cách trục đối xứng 1m nên nên hoành độ của người đó là \(x = - 1\).
- Tại \(x = - 1\), tung độ của điểm thuộc tia nước là \(y = - \frac{1}{4}{( - 1)^2} = - 0,25\). Ta có điểm\(C( - 1; - 0,25)\)
- Khoảng cách từ điểm C đến mặt đất là h = 2,5 – 0,25 = 2,25(m)
- Vì 2,25 > 1,7 (chiều cao của người) nên tia nước không “phun” trúng đầu người đó.