Tia AC cắt tia By tại K. Chứng minh OK vuông góc BM.

10/11

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn đó. Trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM>R. Từ M kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn O (C là tiếp điểm). Tia MC cắt tia By tại D.

Tia AC cắt tia By tại K. Chứng minh OK⊥BM.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

ΔAMO đồng dạng với ΔBAKMAO=ABK=90°;AOM=BKA vì cùng phụ với KAB

Suy ra AMAB=AOBK⇒AMAB=BOBK⇒tanMBA=tanOKB⇒MBA=OKB

Gọi H là giao điểm của OK và BM

Ta có MBA=OKB⇒HBO=OKB

Mà OKB+KOB=90°(ΔOBK vuông tại B)

⇒HBO+KOB=90°

Hay HBO+HOB=90°⇒OHB=90°⇒OK⊥BM tại H